Введение. В последнее время продовольственный сектор российской экономики стал одним из наиболее динамично развивающихся секторов. Данный факт в первую очередь связан с программами поддержки сельхозтоваропроизводителей, а также с программами ресурсозамещения в связи с товарным эмбарго. Динамика региональных рынков продуктов питания с одной стороны, показывает качество развития АПК, а с другой, если рассматривать отдельные товары, – покупательскую способность населения региона. Мясо является достаточно дорогим продуктом, и его спрос, предложение и ценовая динамика являются критериями платёжеспособности населения региона. По данным Росгосстата в структуре российского рынка мяса по сегментам лидирует мясо птицы 39%, затем следуют свинина с долей 33%, говядина – 23% и прочие виды мяса – 6%. Поэтому объектом исследования выступила поквартальная средневзвешенная стоимость свинины, говядины и мяса птицы за период с 1999 по 2014 г. Целью же работы является моделирование процесса формирования средней стоимости мяса на рынке г. Саратова.
Методология. На первом этапе необходимо проверить наличие тенденции и периодических колебаний в исследуемом ряду, что может быть осуществлено на основе критерия Фостера-Стюарта [1]:

следовательно, в исследуемом ряду присутствуют периодические колебания и

т.е. с вероятностью 95% можно утверждать, что в исследуемом временном ряду существует основная тенденция.
Поскольку амплитуда колебаний растёт с увеличением среднего значения ряда, как видно из рис.1, то временной ряд следует представлять в виде мультипликативной связи периодических колебаний, наслаивающихся на тренд.

Для определения наилучшего тренда сравним линейную, параболическую и показательную регрессии. При использовании МНК-метода были получены следующие уравнения (где в скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов):
• линейная:

и все параметры значимы по критериям Стьюдента и Фишера;
• квадратичная:

и все параметры значимы по критериям Стьюдента и Фишера, кроме β2;
• показательная:

и все параметры значимы по критериям Стьюдента и Фишера.
Таким образом, наилучшей функцией для описания тренда в ряду изменения стоимости мяса является линейная функция. В данной модели значение β₀=29,12 показывает начальные условия развития процесса изменения средней стоимости мяса, β₁=15,17 показывает скорость изменения данного процесса, другими словами, с каждым кварталом средняя стоимость мяса увеличивается на 3,12 руб.
На следующем шаге необходимо провести анализ случайной компоненты полученного уравнения. Модель считается адекватной, если её остатки удовлетворяют свойствам случайности, независимости и нормальности распределения [2]:
• нормальность остатков может быть проверена с помощью показателей асимметрии и эксцесса:

таким образом, гипотеза о нормальном характере распределения принимается;
• независимость остатков может быть проверена с помощью критерия Дарбина-Уотсена: d_L =1,35, d_U=1,49, 4-d_U=2,51, 4-d_L=2,65, фактическое значение d=1,9 принадлежит интервалу [d_U, 4-d_U], следовательно, гипотеза о независимости случайных отклонений принимается;
• случайность остатков можно проверить с помощью критерия медианных серий: число серий v(65)=26, протяжённость самой длинной серии k_max(65)=5,

следовательно, ряд остатков можно считать случайным.
Другими словами, построенную модель можно использовать в качестве тренда для прогнозирования средней стоимости мяса.
Для описания сезонности могут быть использованы тренд-сезонная модель и модель с индексами сезонности [3]. Строя обе модели и определяя ошибку аппроксимации для динамики цен мяса были получены примерно одинаковые результаты (А=5,16% для первой модели и А=5,98% для второй), поэтому выбираем первую модель. Проводя сглаживание исходного ряда с помощью простой скользящей средней были вычислены скорректированные средние показатели сезонности по кварталам: К_S1=1,029, K_S2=0,99, K_S3=0,94, K_S4=1,031. Проводя аналитическое выравнивание по уровням ряда, делённым на соответствующие индексы сезонности, с помощью МНК-метода была получена функция: , R₂=0,996.

Рис. 2. Фактические и расчётные по мультипликативной тренд-сезонной модели значения средней стоимости мяса

Таким образом, мультипликативная тренд-сезонная модель будет иметь вид:

На рис. 2 представлены фактические и расчётные по мультипликативной тренд-сезонной модели значения, а также прогноз на 2015 год средней стоимости мяса на рынке г. Саратова, который составил: II квартал у=234,2 руб., III квартал у=222,8 руб., IV квартал у=248,2 руб. Ошибка аппроксимации А=5,16%.
Результаты. На следующем шаге исследуем взаимосвязь формирования цены на мясо в зависимости от стоимости других продуктов питания, в частности молока и куриных яиц. Для этого необходимо убедиться в наличии коинтеграции между рядами на основе критерия Ингла-Грэнджера. Строим линейную регрессию влияния цены яиц и молока на стоимость мяса: , параметры b1 и b2 данного уравнения значимы при α=5%, R2=0,902 и он значим по критерию Фишера. Определяя остатки по данной регрессии, строим зависимость вида: . Расчетное значение t-статистики для параметра b равно (5,82); критическое значение критерия Ингла-Грэнджера при α=5% равно 1,9439 [4]. Таким образом, гипотеза об отсутствии коинтеграции между рядами отклоняется, т.е. с вероятностью 95% можно говорить о совпадении динамики изучаемых временных рядов.
Множественный коэффициент корреляции между рядами составляет r=0,949; парные: и [5].
Для моделирования регрессионной зависимости между исследуемыми показателями воспользуемся уравнением регрессии по отклонениям от трендов [6]:

. Коэффициент детерминации здесь равен R²=0,3 и он значим по критерию Фишера. Коэффициент b здесь значим по критерию Стьюдента и он говорит о том, что случайные отклонения по ряду у1 – ряду изменения стоимости мяса – в 0,603 раз выше случайных колебаний в ряду у2 – ряду динамики цены на молоко; параметр с значим и он говорит, что случайные изменения цены на мясо в 0,716 раза ниже колебаний в ряду у3 – ряду изменения цен на яйца.
Данное уравнение можно использовать для прогноза переменной у1 в зависимости от предполагаемого изменения переменных у2 и у3. Имеем

Параметр b1=3,62 говорит о том, что воздействие всех факторов, кроме стоимости молока и яиц, на стоимость мяса приведёт к его среднеквартальному абсолютному приросту на 3,62 руб. Параметр b2=0,603 показывает, что если стоимость молока увеличится на 1 руб., стоимость мяса возрастет на 60,3 коп.; параметр b3=-0,716 говорит о том, что если стоимость яиц вырастет на 1 руб., то стоимость мяса упадёт на 71,6 коп.
Составим прогноз цены мяса на основе построенной модели:

Погрешность модели по отклонениям от линейных трендов составляет 11,53%.
Если же учитывать, что изменение цен молока и яиц во времени характеризуется показательной функцией [7], то уравнение регрессии по отклонениям от трендов будет иметь вид: , R2=0,1.
Тогда получаем следующие зависимости:

Погрешность модели по отклонениям от показательных трендов составляет 2,33%.
Вывод. Проведённый анализ показал наличие линейного тренда и сезонной компоненты в модели формирования стоимости мяса на рынке Саратова. Лучшей моделью, позволяющей спрогнозировать стоимость с погрешностью 5,16%, стала мультипликативная тренд-сезонная модель с линейным трендом. Ещё одним выводом, сделанным в работе, стало наличие коинтеграционной связи между рядами изменения стоимости мяса, молока и яиц, что позволило построить модель по отклонениям от показательных трендов и сделать прогноз на 2015 г. с погрешностью 2,33%.