Введение. Поскольку плодородные земельные участки являются ограниченным ресурсом, то качество их использования является одной из характеристик развития АПК. С этой точки зрения урожайность посевных культур, её динамику можно рассматривать как способ определения эффективности хозяйственного ведения в сельскохозяйственной отрасли. С другой стороны, постоянно увеличивающиеся потребности в качественных продуктах питания требуют мер, направленных на увеличение урожайности культур, чтобы при неизменных посевных площадях получать большее количество урожая.

Поэтому целью работы является исследование динамики изменения урожайности картофеля и овощей открытого грунта, а также построение моделей, описывающих это изменение.

Методология. В качестве объекта исследования выступают временные ряды изменения урожайности картофеля и овощей за период с 1990 г. по 2015 г [1].

Проводя первичный анализ с использованием описательных статистик [2], можно отметить, что средняя урожайность картофеля составляет 138 ц/га, а овощей – 175,5 ц/га.

Проверим с помощью критерия Фостера-Стюарта наличие тенденции в исследуемом ряду [3]. Каждый уровень ряда сравним с предыдущим и определяем значения

Далее вычисляем и .

Для проверки гипотез о случайном характере величин S—μ и D-0 с помощью критерия Стьюдента определяем расчётные значения критерия:

и , где

значения μ – мат. ожидание величины S, _S – среднеквадратическая ошибка величины S и σ_D – среднеквадратическая ошибка величины D, находятся из таблиц при n=26 [4]. Из таблицы распределения Стьюдента находим критическое значение t_кр=2,0639. Если , то с вероятностью 95% можно утверждать, что в исследуемом временном ряду существует основная тенденция. Аналогично, если , то в исследуемом ряду присутствуют периодические колебания. Полученные исследования показали, что во всех случаях есть основная тенденция и отсутствуют периодические колебания.

Для выбора лучшей формы тренда по картофелю сравним линейную, квадратичную и показательную регрессии.

Линейный тренд:

, R²=0,84, все параметры значимы по критериям Фишера и Стьюдента [5].

Квадратичный тренд:, R²=0,87, параметр b₁  незначим.

Показательный тренд:, R²=0,88, все параметры значимы.

Таким образом, в качестве уравнения тренда необходимо выбрать показательную функцию. Параметр b₀ здесь показывает начальные условия развития процесса, т.е. урожайность картофеля в 1990 г. в РФ составляла 77,09 ц/га; параметр b₁ – постоянный темп роста, другими словами, с каждым годом урожайность картофеля увеличивается на 0,39 ц/га.

Рис. 1. Динамика урожайности картофеля и овощей открытого грунта

Проводя аналогичные рассуждения по временному ряду овощей, получаем, что лучшим трендом является квадратичная функция:

, R²=0,85 и все параметры значимы.

Здесь b₀ здесь показывает. урожайность овощей в 1990 г. в РФ; параметр b₁ – постоянный темп роста, другими словами, с каждым годом урожайность овощей падает на 2,75 ц/га до 1997г; b₂ – темп прироста, т.е. скорость изменения урожайности составляет 0,29 ц/га в год..

Проверка адекватности моделей реальному процессу проводится на основе анализа случайной компоненты. Принято считать, что модель адекватна, если значения остатков удовлетворяют свойствам случайности, независимости и нормальности распределения.

Для картофеля:

— нормальность остатков (на основе показателей асимметрии и эксцесса [6]):

,,,и т.к.

и , то гипотеза о нормальном характере распределения принимается;

— независимость остатков (с помощью критерия Дарбина-Уотсена [7]): d_L =1,30 и d_U=1,46, тогда 4-d_U=2,54 и 4-d_L=2,7, d=1,472 [d_U, 4-d_U], следовательно, гипотеза о независимости случайных отклонений принимается;

— случайность уровней ряда остатков (с помощью критерия медианных серий [4]): число серий v(26)=11, kmax(26)=4 и

, оба неравенства выполняются, следовательно, гипотеза об отсутствии тенденции среднего уровня принимается и ряд остатков можно считать случайным.

Для овощей:

— остатки нормальны, т.к. ,,,, и ;

— остатки независимы, т.к. d=1,477[d_U, 4-d_U];

— остатки случайны, т.к. v(26)=14, kmax(26)=3.

Другими словами, построенные модели можно использовать для прогнозирования урожайности картофеля и овощей.

Результат. Построим прогноз урожайности картофеля по выбранной показательной модели: у(t=2016)=226,04 ц/га, y(t=2017)=235,23 ц/га. При этом ошибка аппроксимации составляет А=9,1%. Прогноз урожайности овощей по квадратичной модели составляет: 282,42 и 295,81 ц/га соответственно, ошибка аппроксимации А=8,2%.

Вывод. В качестве заключения можно отметить, что проведенный анализ показал рост урожайности картофеля и овощей за последние 20 лет. Падения урожайности в 2010 и 2012 гг. обусловлены засухой на территории РФ и большим количеством пожаров. Всё это свидетельствует о качественных изменениях в АПК, способствующих рациональному землепользованию и усилению продовольственной безопасности России.