Введение. По итогам 2015 г. аграрная отрасль России стала одной из немногих, показавших положительную динамику. Изменение стоимости продуктов питания в таких условиях можно рассматривать как показатель аграрного развития конкретных регионов, как критерий правильности принятых управленческих решений на местах. Поэтому целью работы является анализ взаимного влияния ценовых динамик по субъектам ПФО на рынках продуктов питания, а также построение моделей определения их стоимости. В качестве объекта исследования рассмотрим поквартальные временные ряды изменения стоимости яиц, молока и овощей в Саратове, Самаре и ПФО за период с 2002 по 2015 гг [1].

Анализ временных рядов показал, что изменение стоимости продуктов питания на региональных рынках может быть описано с помощью мультипликативных тренд-сезонных моделей (табл. 1) [2]. Исключением является ценообразование на рынке картофеля, где используются ARIMA-модели различного порядка:

-для Саратова: ARIMA-модель (1,0,0)

;

— для Самары: ARIMA-модель (1,0,0)

;

— для ПФО: ARIMA-модель (1,3,0)

.

Ошибки аппроксимации для них соответственно составили: 12%, 9,28%, 8,3%.

Таблица 1

Модели сезонности на региональных рынках ПФО для различных продуктов

[4]. Таким образом, гипотезы об отсутствии коинтеграции между рядами отклоняются, т.е. с вероятностью 95% можно говорить о совпадении динамик изучаемых временных рядов.

Для моделирования регрессионной зависимости между исследуемыми показателями воспользуемся уравнением регрессии по отклонениям от трендов

[5]:

— для Саратова:

; коэффициент детерминации R²=0,2 и он значим по критерию Фишера [6]; коэффициент b значим и он говорит о том, что случайные отклонения по ряду у₁ – ряду изменения стоимости яиц в Саратове – в 0,2 раз выше случайных колебаний в ряду х – ряду динамики курса доллара;

— для Самары:

; R²=0,18 и он значим по критерию Фишера; т.е. случайные отклонения по ряду у₂ – ряду изменения стоимости яиц в Самаре – в 0,29 раз выше случайных колебаний в ряду х;

— для ПФО:

; R²=0,22 и он значим; случайные отклонения по ряду у₃ – ряду изменения стоимости яиц в целом по ПФО – в 8,6 раз выше случайных колебаний в ряду х.

Данные уравнения можно использовать для прогноза переменных у_i в зависимости от предполагаемого изменения переменной х [7]:

-для Саратова: имеем

,

и

, прогноз на IV квартал 2015 (t=55), I и II кварталы 2016 г. (t=56, 57), а также ошибки аппроксимации полученного прогноза представлены в табл. 2;

— для Самары:

,

;

— для ПФО:

,

.

Проводя аналогичные рассуждения для анализа влияния курса доллара на динамику изменения стоимости молока и овощей, и учитывая соответствующий вид основной тенденции рядов, получаем следующие оценочные модели:

— для Саратова:

молоко:

,

; t=10,3>t_кр=1,9439 и коинтеграция между рядами присутствует;

, R²=0,17 и он значим; для прогноза имеем уравнение

;

овощи:

,

; t=1,975>t_кр=1,9439 и коинтеграция между рядами присутствует;

, R²=0,08 и он значим; для прогноза имеем уравнение

;

— для Самары:

молоко:

,

; t=15,3>t_кр=1,9439 и коинтеграция присутствует;

, R²=0,18 и он значим; для прогноза получаем уравнение

;

овощи:

,

; t=4,3>t_кр=1,9439 и коинтеграция присутствует;

, R²=0,18 и он значим; для прогноза получаем уравнение

;

— для ПФО:

молоко:

,

; t=17,5>t_кр=1,9439 и коинтеграция присутствует;

, R²=0,12 и он значим; для прогноза получаем уравнение

;

овощи:

,

;

t=4,09>t_кр=1,9439 и коинтеграция присутствует;

, R²=0,09 и он значим; для прогноза получаем уравнение

.Результат прогноза по всем вышеописанным моделям представлен в табл. 2.

Таблица 2

Прогноз стоимости продуктов питания на основе уравнений регрессии по отклонениям от трендов

2. Внутригрупповой анализ влияния стоимости продуктов. Если же рассмотреть взаимное влияние изменения стоимости различных продуктов друг на друга в каждом субъекте, то получаем:

— для Саратова:

, где у₁ – овощи, у₂ – молоко, у₃ – яйца;

; t=0,97<t_кр=1,9439 и коинтеграция между рядами отсутствует;

— для Самары:

,

; t=1,127<t_кр=1,9439 и коинтеграция между рядами отсутствует;

— для ПФО:

,

; t=1,36<t_кр=1,9439 и коинтеграция между рядами отсутствует.

Таким образом, можно сделать вывод об отсутствии взаимного влияния на процессы ценообразования различных продуктов в регионах (отсутствие внутригруппового влияния [8]).

3. Межгрупповой анализ влияния стоимости продуктов. Ситуация меняется, если рассматривать изменение стоимости одного продукта по регионам (межгрупповое влияние [9]):

— для яиц:

, где у₁ – ПФО, у₂ – Саратов, у₃ – Самара;

; t=2,76>t_кр=1,9439 и коинтеграция присутствует;

, R²=0,79 и он значим; для прогноза получаем уравнение

;

— для молока:

;

; t=5,3>t_кр=1,9439 и коинтеграция присутствует;

, R²=0,93 и он значим; для прогноза получаем уравнение

;

— для овощей:

;

; t=3,3>t_кр=1,9439 и коинтеграция присутствует;

, R²=0,67 и он значим; для прогноза получаем уравнение

.

Результаты прогноза при t=55, 56, 57 по всем построенным моделям, а также ошибки аппроксимации полученного прогноза представлены в табл. 3;

Таблица 3

Межгрупповой прогноз стоимости продуктов питания на основе уравнений регрессии по отклонениям от трендов

Выводы. Проведённый анализ показал, что, во-первых, основным макроэкономическим показателем, влияющим на стоимость продуктов питания, является курс доллара. Во-вторых, зависимость «цена продукта – курс доллара» наилучшим образом прогнозируется на рынке молока, наихудшим – на рынке овощей. В-третьих, учитывая реальный курс доллара [10], построенные модели показали наибольшую однородность на рынке Саратова, а наименьшую среднюю погрешность на рынке Самары. Также проведённый анализ показал, что отсутствует коинтеграционное влияние изменения стоимости различных продуктов друг на друга в каждом субъекте. Однако имеет место влияние на процессы ценообразования одного продукта в различных регионах, наилучшими здесь оказались модели на рынке молока.