Введение. В последнее время продовольственный сектор российской экономики стал одним из наиболее динамично развивающихся секторов. По данным Росстата последние два года наблюдается уверенный рост объемов производства овощей открытого типа в хозяйствах всех категорий [1]. Однако географическое положение РФ приводит к тому, что в секторе овощеводства закрытого грунта импорт составляет около 60%. Такое положение отражается на стоимости овощей и способствует формированию сезонности. Другим фактором, приводящим к росту стоимости овощей, по мнению экспертов [2], является увеличение ключевой ставки, которое в свою очередь приводит к удорожанию кредитов, приостановке новых агропроектов, увеличению цен на семена и удобрения.

Однако на рынке продажи картофеля ситуация выглядит немного по-другому. Поскольку картофель в РФ входит в десятку самых покупаемых продуктов, то в моделях формирования стоимости на первый план выходят другие ценообразующие факторы. Поэтому целью работы является сравнение ценовой динамики по субъектам ПФО, а также построение моделей определения стоимости картофеля.

Методология. В качестве объекта исследования рассмотрим поквартальные временные ряды изменения стоимости картофеля в Саратове, Самаре и ПФО за период с 2002 по 2015 гг [1]. Тест Фостера-Стюарта показал наличие тренда и отсутствие сезонных колебаний в каждом из рассматриваемых рядов [3]: для Саратова:

то в исследуемом ряду существует основная тенденция, а поскольку , то во временном ряду отсутствуют периодические колебания; аналогично для Самары и ПФО в целом.

Сравнение линейной, квадратичной и показательной функций выявило, что для описания основной тенденции исследуемых временных рядов необходимо выбрать показательную регрессию: для Саратова: , R²=0,474 и все параметры значимы по критериям Стьюдента и Фишера [4]; для Самары:

R²=0,394 и все параметры значимы; для ПФО:R²=0,636 и все параметры значимы.

Здесь параметр b₀ показывает начальные условия развития процесса, т.е. например, стоимость картофеля в I квартале 2002 г. в г. Саратове составляла 4,53 руб./кг; параметр b₁ – постоянный темп роста, другими словами, с каждым кварталом средняя стоимость картофеля в Саратове увеличивается на 2,4 коп. Таким образом, видно, что рост цен на картофель в Саратове совпадает с темпом роста цен в целом по ПФО, в Самаре же он вдвое ниже. Исследование ошибок построенных регрессий на независимость, случайность и нормальность распределения показал, что адекватность выбранных моделей [5].

Для проверки периодичности можно использовать автокорреляционную функцию уровней временного ряда [6], наибольшее значение которой соответствовало лагу τ=1, и следовательно во временных рядах отсутствуют периодические колебания и во всех случаях для моделирования необходимо использовать ARIMA-модели. Для построения ARIMA-модели (p, d, q) требуется выбрать d – порядок разностей, т.е. порядок интегрируемости ряда; р – порядок авторегрессии,; q – порядок скользящего среднего [7].

Для определения параметра d необходимо определить порядок разностного ряда, при котором этот ряд будет стационарным [8]. В нашем случае стационарными оказались: для Саратова: исходный ряд, поэтому d=0; для Самары: исходный ряд, поэтому d=0; для ПФО: ряд, составленный по третьим разностям, т.е. d=3.

Для определения параметра р необходимо составить автокорреляционную функцию по интегрируемому ряду [9]: для Саратова: наибольшее значение автокорреляционной функции соответствует τ=1, то р=1; для Самары: аналогично р=1; для ПФО:

Поскольку наибольшее значение автокорреляционной функции соответствует τ=1, то р=1.

Поскольку во всех случаях остатки независимы, то q=0.

Таким образом, для Саратова и Самары необходимо построить ARIMA-модель (1,0,0) или марковский процесс, а для ПФО – ARIMA-модель (1,3,0). В результате имеем: для Саратова модель имеет вид:

Проверим адекватность моделей на основе анализа остатков [10]: т.к. автокорреляция остатков моделей (-0,07 для Саратова; 0,063 для Самары; -0,083 для ПФО) входит в интервал , то остатки независимы. Другими словами, модели адекватны и могут быть использованы для прогнозов.

Результат. В качестве примера работы модели, сделаем прогноз стоимости картофеля на IV квартал 2015 и I квартал 2016 года (t=57, 58): для Саратова: при t=57 цена картофеля составит у=17,87 руб.; для t=58 – у=12,31 руб. (ошибка аппроксимации построенной модели составляет А=12%); для Самары: у=18,06 руб. и у=10,62 руб. соответственно (А=9,28%); для ПФО: А=8,5%.

Вывод. В качестве заключения можно отметить, что проведённый анализ показал отсутствие сезонности в формировании стоимости картофеля на рынках субъектов ПФО. Долгосрочное изменение цен может быть описано показательной функцией. А для описания итоговых моделей формирования стоимости картофеля необходимо использовать ARIMA-модели. Исследование показало, что прогноз, построенный по данным моделям, характеризуется погрешностью 8-12%. Таким образом, можно отметить, что формирование стоимости картофеля в субъектах ПФО осуществляется за счёт изменения себестоимости продукции под влиянием макроэкономических показателей.